在△ABC中,tanA,tanB,tanC依次成等差数列,则B的取值范围是()A.(0,π3]∪(π2,2π3]B.(0,π6]∪(π2,5π6]C.[π6,π2)D.[π3,π2)-数学

题目简介

在△ABC中,tanA,tanB,tanC依次成等差数列,则B的取值范围是()A.(0,π3]∪(π2,2π3]B.(0,π6]∪(π2,5π6]C.[π6,π2)D.[π3,π2)-数学

题目详情

在△ABC中,tanA,tanB,tanC依次成等差数列,则B的取值范围是(  )
A.(0,
π
3
]∪(
π
2
3
]
B.(0,
π
6
]∪(
π
2
6
]
C.[
π
6
π
2
D.[
π
3
π
2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由已知得2tanB=tanA+tanC>0(显然tanB≠0,若tanB<0,因为tanA>0且tanC>0,tanA+tanC>0,这与tanB<0矛盾),
又tanB=-tan(A+C)=-class="stub"tanA+tanC
1-tanAtanC
=-class="stub"2tanB
1-tanAtanC
≠0
,所以tanAtanC=3.
又(2tanB)2=(tanA+tanC)2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12,
因此tan2B≥3,又tanB>0,所以tanB≥
3
class="stub"π
3
≤B<class="stub"π
2
,即B的取值范围是[class="stub"π
3
,class="stub"π
2
),
故选D.

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