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已知角α为锐角,且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求sin(α-π3).-数学
题目简介
已知角α为锐角,且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求sin(α-π3).-数学
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已知角α为锐角,且sin
2
α-sinαcosα-2cos
2
α=0.
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求
sin(α-
π
3
)
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(I)由sin2α-sinαcosα-2cos2α=0得,(sinα-2cosα)(sinα+cosα)=0
∵角α为锐角,∴sinα>0,cosα>0,sinα-2cosα=0,故tanα=2
(II)由(I)得,
sinα=
2
5
5
,cosα=
5
5
sin(α-
class="stub"π
3
)=sinαcos
class="stub"π
3
-cosαsin
class="stub"π
3
=
2
5
5
×
class="stub"1
2
-
5
5
×
3
2
=
2
5
-
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10
.
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