已知角α为锐角,且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求sin(α-π3).-数学

题目简介

已知角α为锐角,且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求sin(α-π3).-数学

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已知角α为锐角,且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0.
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求sin(α-
π
3
)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)由sin2α-sinαcosα-2cos2α=0得,(sinα-2cosα)(sinα+cosα)=0
∵角α为锐角,∴sinα>0,cosα>0,sinα-2cosα=0,故tanα=2
(II)由(I)得,sinα=
2
5
5
,cosα=
5
5

sin(α-class="stub"π
3
)=sinαcosclass="stub"π
3
-cosαsinclass="stub"π
3

=
2
5
5
×class="stub"1
2
-
5
5
×
3
2
=
2
5
-
15
10

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