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> 在△ABC中,cosB=-513,cosC=45,AB=13,求BC.-数学
在△ABC中,cosB=-513,cosC=45,AB=13,求BC.-数学
题目简介
在△ABC中,cosB=-513,cosC=45,AB=13,求BC.-数学
题目详情
在△ABC中,
cosB=-
5
13
,
cosC=
4
5
,AB=13,求BC.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
∵cosB=-
class="stub"5
13
<0,
∴B为钝角,A,C为锐角,
∴sinB=
1-co
s
2
B
=
class="stub"12
13
,
∵cosC=
class="stub"4
5
,
∴sinC=
1-co
s
2
C
=
class="stub"3
5
,
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
class="stub"33
65
,
∵AB=13,由正弦定理得
class="stub"BC
sinA
=
class="stub"AB
sinC
,
∴BC=
class="stub"ABsinA
sinC
=13×
class="stub"33
65
×
class="stub"5
3
=11.
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在△ABC中,cosB=-513,cosC=45,AB=13,求BC.-数学
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答案
∴B为钝角,A,C为锐角,
∴sinB=
∵cosC=
∴sinC=
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
∵AB=13,由正弦定理得
∴BC=