已知函数f(x)=3sinx-cosx,x∈[π2,π].(1)若sinx=45,求函数f(x)的值;(2)求函数f(x)的最小值并求相应的x的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sinx-cosx,x∈[π2,π].(1)若sinx=45,求函数f(x)的值;(2)求函数f(x)的最小值并求相应的x的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinx-cosx
x∈[
π
2
,π]

(1)若sinx=
4
5
,求函数f(x)的值;
(2)求函数f(x)的最小值并求相应的x的值.
题型:解答题难度:中档来源:韶关一模

答案

(1)∵sinx=class="stub"4
5
x∈[class="stub"π
2
,π]

cosx=-class="stub"3
5

f(x)=
3
sinx-cosx

f(x)=
4
3
+3
5
.(6分)
(2)∵f(x)=
3
sinx-cosx
=2(
3
2
sinx-class="stub"1
2
cosx)=2sin(x-class="stub"π
6
)

x∈[class="stub"π
2
,π]
,∴class="stub"π
3
≤x-class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6

∴当x-class="stub"π
6
=class="stub"5π
6
,即x=π时,f(x)取得最小值1.(12分).

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