首页 > 已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求函数f（x）取得最大值时x的取值集合；（Ⅲ）求函数f（x）的增

已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求函数f（x）取得最大值时x的取值集合；（Ⅲ）求函数f（x）的增

题目简介

已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求函数f（x）取得最大值时x的取值集合；（Ⅲ）求函数f（x）的增

题目详情

已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
（Ⅰ）求函数f（x）图象的对称中心的坐标；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并求函数f（x）取得最大值时x的取值集合；
（Ⅲ）求函数f（x）的增区间
题型：解答题难度：中档来源：崇文区二模

答案

（Ⅰ）f(x)=class="stub"1
2
(1-cos2x)+sin2x+class="stub"3
2
(1+cos2x)
=sin2x+cos2x+2=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+2．
令2x+class="stub"π
4
=kπ得x=class="stub"kπ
2
-class="stub"π
8
(k∈Z)，
∴函数f（x）图象对称中心的坐标是(class="stub"kπ
2
-class="stub"π
8
 ， 0)，（k∈Z）．
（Ⅱ）当2x+class="stub"π
4
=2kπ+class="stub"π
2
，
即x=kπ+class="stub"π
8
（k∈Z）时，ymax=2+
2
．
∴函数f（x）取得最大值时X的集合是{x|x=kπ+class="stub"π
8
，k∈Z}．
（Ⅲ）由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
，
得kπ-class="stub"3π
8
≤x≤kπ+class="stub"π
8
(k∈Z)，
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ-class="stub"3π
8
，kπ+class="stub"π
8
](k∈Z)．

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