函数y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,π4]的最大值是______.-数学

题目简介

函数y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,π4]的最大值是______.-数学

题目详情

函数y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,
π
4
]
的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

令t=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)

∵x∈[0,class="stub"π
4
],∴x+class="stub"π
4
∈[0,class="stub"π
2
],
0≤t≤
2

∴sinxcosx=
t2-1
2

∴y=class="stub"1
2
t2+t-class="stub"1
2
=class="stub"1
2
(t+1)2-1
0≤t≤
2
),
对称轴t=-1,当0≤t≤
2
时,二次函数为增函数,
∴当t=
2
时,y有最大值class="stub"1
2
+
2

故答案为:class="stub"1
2
+
2

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