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若A+B=2π3,则cos2A+cos2B的取值范围是______.-数学
题目简介
若A+B=2π3,则cos2A+cos2B的取值范围是______.-数学
题目详情
若
A+B=
2π
3
,则co
s
2
A+co
s
2
B
的取值范围是______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
cos2A+cos2B
=
class="stub"1
2
(2cos2A-1)+
class="stub"1
2
+
class="stub"1
2
(2cos2B-1)+
class="stub"1
2
=
class="stub"1
2
cos2A+
class="stub"1
2
cos2B+1
∵
A+B=
class="stub"2π
3
∴B=
class="stub"2π
3
-A
∴
class="stub"1
2
cos2A+
class="stub"1
2
cos2B+1
=
class="stub"1
2
cos2A+
class="stub"1
2
cos(
class="stub"4π
3
-2A)+1
=
class="stub"1
2
cos2A+
class="stub"1
2
[(-
class="stub"1
2
cos2A)-
3
2
sin2A]+1
=
class="stub"1
2
(
class="stub"1
2
cos2A-
3
2
sin2A)+1
=
class="stub"1
2
cos(2A+
class="stub"π
3
)+1
即cos2A+cos2B=
class="stub"1
2
cos(2A+
class="stub"π
3
)+1
∵-1≤cos(2A+
class="stub"π
3
)≤1
∴
class="stub"1
2
≤
class="stub"1
2
cos(2A+
class="stub"π
3
)+1≤
class="stub"3
2
即cos2A+cos2B的取值范围为
[
class="stub"1
2
,
class="stub"3
2
]
故答案为:
[
class="stub"1
2
,
class="stub"3
2
]
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若A+B=2π3,则cos2A+cos2B的取值范围是______.-数学
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答案
=
=
∵A+B=
∴B=
∴
=
=
=
=
即cos2A+cos2B=
∵-1≤cos(2A+
∴
即cos2A+cos2B的取值范围为[
故答案为:[