学生李明解以下问题已知α,β,ϑ均为锐角,且sinα+sinϑ=sinβ,cosβ+cosϑ=cosα求α-β的值其解法如下:由已知sinα-sinβ=-sinϑ,cosα-cosβ=cosϑ,两式平

题目简介

学生李明解以下问题已知α,β,ϑ均为锐角,且sinα+sinϑ=sinβ,cosβ+cosϑ=cosα求α-β的值其解法如下:由已知sinα-sinβ=-sinϑ,cosα-cosβ=cosϑ,两式平

题目详情

学生李明解以下问题已知α,β,ϑ均为锐角,且sinα+sinϑ=sinβ,cosβ+cosϑ=cosα求α-β的值
其解法如下:由已知sinα-sinβ=-sinϑ,cosα-cosβ=cosϑ,两式平方相加得2-2cos(α-β)=1
cos(α-β)=
1
2
又α,β均锐角
-
π
2
<α-β<
π
2

α-β=±
π
3

请判断上述解答是否正确?若不正确请予以指正.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

上述解答过程不正确,理由为:
由已知sinα-sinβ=-sinϑ,cosα-cosβ=cosϑ,两式平方相加得2-2cos(α-β)=1
cos(α-β)=class="stub"1
2

又α,β均锐角,sinα-sinβ=-sinϑ<0,
∴α<β,
-class="stub"π
2
<α-β<
0,
α-β=-class="stub"π
3

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