若8cos(π4+α)cos(π4-α)=1,则sin4α+cos4α=______.-数学

题目简介

若8cos(π4+α)cos(π4-α)=1,则sin4α+cos4α=______.-数学

题目详情

若8cos(
π
4
+α)cos(
π
4
-α)=1,则sin4α+cos4α=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由已知得8sin(class="stub"π
4
-α)cos(class="stub"π
4
-α)=1,
∴4sin(class="stub"π
2
-2α)=1.∴cos2α=class="stub"1
4

sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-class="stub"1
2
sin22α=1-class="stub"1
2
(1-cos22α)
=1-class="stub"1
2
(1-class="stub"1
16
)=1-class="stub"1
2
×class="stub"15
16
=class="stub"17
32

故答案为class="stub"17
32

更多内容推荐