在△ABC中,已知acosA=bcosB=ccosC,则△ABC的形状是______.-数学

题目简介

在△ABC中,已知acosA=bcosB=ccosC,则△ABC的形状是______.-数学

题目详情

在△ABC中,已知
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
,则△ABC的形状是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据正弦定理得到:class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
=2R,
则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代入class="stub"a
cosA
=class="stub"b
cosB
=class="stub"c
cosC
中得:class="stub"2RsinA
cosA
=class="stub"2RsinB
cosB
=class="stub"2RsinC
cosC

即tanA=tanB=tanC,得到A=B=C,
所以△ABC的形状是等边三角形.
故答案为:等边三角形

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