首页 > 已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（Ⅰ）若sinx=45，x∈[π2，π]，求函数f（x）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．-数学

已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（Ⅰ）若sinx=45，x∈[π2，π]，求函数f（x）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（Ⅰ）若sinx=45，x∈[π2，π]，求函数f（x）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx．
（Ⅰ）若sinx=
4
5
，x∈[
π
2
，π]，求函数f（x）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵sinx=class="stub"4
5
，x∈[class="stub"π
2
，π]，∴cosx=-class="stub"3
5
．…（2分）
又f(x)=2(
3
2
sinx+class="stub"1
2
cosx)-2cosx…（3分）
=
3
sinx-cosx，…（4分）
∴f(x)=class="stub"4
5
3
+class="stub"3
5
．…（6分）
（Ⅱ） f(x)=
3
sinx-cosx=2sin(x-class="stub"π
6
)，…（8分）
∴T=class="stub"2π
|ω|
=2π，…（10分）
∵x∈R，∴-2≤2sin(x-class="stub"π
6
)≤2，…（11分）
所以函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[-2，2]．                 …（12分）

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