首页 > 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=22，cosB=32．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a-b=4-22，求△ABC的面积．-数学

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=22，cosB=32．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a-b=4-22，求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=22，cosB=32．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a-b=4-22，求△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=
2
2
，cosB=
3
2
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a-b=4-2
2
，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵在△ABC中，cosA=
2
2
，cosB=
3
2
，∴角A，B为锐角，
∴sinA=
2
2
，sinB=class="stub"1
2
．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
2
2
×
3
2
+
2
2
×class="stub"1
2
=
6
+ 
2
4
．  
（Ⅱ）由正弦定理知：class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
，由（Ⅰ）得a=
2
 b，
∵a-b=4-2
2
，∴
2
 b-b=4-2
2
，∴a=4，b=2
2
．
故△ABC的面积 S=class="stub"1
2
 absinC=class="stub"1
2
×4×2
2
×
6
+
2
4
=2
3
+2．

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