首页 > 在△ABC中，角A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=22，sinB=12．（I）求sin（A+B）的值．（II）求a=2，求a、b、c的值．-数学

在△ABC中，角A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=22，sinB=12．（I）求sin（A+B）的值．（II）求a=2，求a、b、c的值．-数学

题目简介

在△ABC中，角A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=22，sinB=12．（I）求sin（A+B）的值．（II）求a=2，求a、b、c的值．-数学

题目详情

在△ABC中，角A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=
2
2
，sinB=
1
2
．
（I）求sin（A+B）的值．
（II）求a=2，求a、b、c的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）∵角A、B为锐角，且sinA=
2
2
，sinB=class="stub"1
2
，
∴cosA=
2
2
，cosB=
3
2
，
则sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
2
2
×
3
2
+
2
2
×class="stub"1
2
=
6
+
2
4
；

（II）由a=2，sinA=
2
2
，sinB=class="stub"1
2
，
根据正弦定理得：b=class="stub"asinA
sinB
=
2×
2
2
class="stub"1
2
=2
2
，
又根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即4=8+c2-4c，
整理得：（c-2）2=0，解得c=2．

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