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已知sinθ=45，cosϕ=-513，且θ∈(π2，π)，ϕ∈(π2，π)，求sin（θ-ϕ）的值．-数学

题目简介

已知sinθ=45，cosϕ=-513，且θ∈(π2，π)，ϕ∈(π2，π)，求sin（θ-ϕ）的值．-数学

题目详情

已知sinθ=

4

5

，cosϕ=-

5

13

，且θ∈(

π

2

，π)，ϕ∈(

π

2

，π)，求sin（θ-ϕ）的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵sinθ=class="stub"4

5

且θ∈(class="stub"π

2

，π)，∴cosθ=-

1-sin2θ

=-class="stub"3

5

．
∵cosϕ=-class="stub"5

13

且ϕ∈(class="stub"π

2

，π)，∴sinϕ=

1-cos2ϕ

=class="stub"12

13

．
则sin（θ-ϕ）=sinθcosϕ-cosθsinϕ
=class="stub"4

5

×(-class="stub"5

13

)-(-class="stub"3

5

)×class="stub"12

13

=class="stub"16

65

．

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