首页 > 已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+3（1）当x∈(0，π2)时，求函数f（x）的值域；（2）若f(x)=285，且x∈(π6，5π12)，求cos(2x-π12）的值．-数学

已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+3（1）当x∈(0，π2)时，求函数f（x）的值域；（2）若f(x)=285，且x∈(π6，5π12)，求cos(2x-π12）的值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+3（1）当x∈(0，π2)时，求函数f（x）的值域；（2）若f(x)=285，且x∈(π6，5π12)，求cos(2x-π12）的值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sin2x+2cos2x+3
（1）当x∈(0，
π
2
)时，求函数f（x）的值域；
（2）若f(x)=
28
5
，且x∈(
π
6
，
5π
12
)，求cos(2x-
π
12
）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由已知f(x)=
3
sin2x+2cos2x+3=
3
sin2x+cos2x+4=2sin(2x+class="stub"π
6
)+4．（3分）
当x∈(0，class="stub"π
2
)时，2x+class="stub"π
6
∈(class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
)，sin(2x+class="stub"π
6
)∈(-class="stub"1
2
，1]，（5分）
故函数，f（x）的值域是（3，6]（7分）
（2）由f(x)=class="stub"28
5
，得2sin(2x+class="stub"π
6
)+4=class="stub"28
5
，即sin(2x+class="stub"π
6
)=class="stub"4
5
．
因为x∈(class="stub"π
6
，class="stub"5π
12
），所以cos(2x+class="stub"π
6
)=-class="stub"3
5
，（10分）
故cos(2x-class="stub"π
12
)=cos[(2x+class="stub"π
6
)-class="stub"π
4
]=cos(2x+class="stub"π
6
)•
2
2
+sin(2x+class="stub"π
6
)•
2
2
=
2
10
．

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