首页 > 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA+B2=1-cosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若1+tanAtanB=2cb，且c=4，求△ABC的面积．-数学

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA+B2=1-cosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若1+tanAtanB=2cb，且c=4，求△ABC的面积．-数学

题目简介

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA+B2=1-cosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若1+tanAtanB=2cb，且c=4，求△ABC的面积．-数学

题目详情

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos
A+B
2
=1-cosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，且c=4，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：浙江模拟

答案

（Ⅰ）∵cosclass="stub"A+B
2
=1-cosC，∴sinclass="stub"C
2
=2sin2class="stub"C
2
，∴sinclass="stub"C
2
=class="stub"1
2
，或 sinclass="stub"C
2
=0（舍去）．∴C=60°．
（Ⅱ）由1+class="stub"tanA
tanB
=class="stub"2c
b
得.class="stub"cosAsinB+sinAcosB
cosAsinB
=class="stub"2c
b
，即class="stub"sinC
cosAsinB
=class="stub"2c
b
．
又由正弦定理及上式，得cosA=class="stub"1
2
，∴A=60°．∴△ABC是等边三角形，又c=4，
∴S△ABC=class="stub"1
2
absinC=4
3
．

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