已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等,且θ为锐角,求θ和这个方程的两个根.-数学

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已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等,且θ为锐角,求θ和这个方程的两个根.-数学

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已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等,且θ为锐角,求θ和这个方程的两个根.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意得△=b2-4ac=(-4sinθ)2-4•2•3cosθ=0,
即16sin2θ-24cosθ=0,
∴16(1-cos2θ)-24cosθ=0,
∴2cos2θ+3cosθ-2=0,
解得cosθ=class="stub"1
2
或cosθ=-2(舍去).
又θ为锐角,∴θ=60°.
因此,原方程可化为
2x2-2
3
x+class="stub"3
2
=0

解得相等的二根为
3
2

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