在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若锐角C满足tan2C=-15(1)求sinC的值;(2)当a=2,c=4,求△ABC的面积.-数学

题目简介

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若锐角C满足tan2C=-15(1)求sinC的值;(2)当a=2,c=4,求△ABC的面积.-数学

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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若锐角C满足tan2C=-
15

(1)求sinC的值;(2)当a=2,c=4,求△ABC的面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵C为锐角,即C∈(0,90°),
∴2C∈(90°,180°),又tan2C=-
15

∴cos2C=-
class="stub"1
1+tan22C
=-class="stub"1
4

又cos2C=1-2sin2C,
∴sin2C=class="stub"1-cos2C
2
=class="stub"5
8
,且C为锐角,
则sinC=
10
4

(2)由(1)得:sinC=
10
4

∴cosC=
1-sin2C
=
6
4
,且a=2,c=4,
根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得:16=4+b2-
6
b,即b2-
6
b-12=0,
解得:b=2
6
或b=-
6
(舍去),
则△ABC的面积S=class="stub"1
2
absinC=class="stub"1
2
×2×2
6
×
10
4
=
15

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