首页 > 已知函数f(x)=sin2π4x-3sinπ4xcosπ4x（1）求f（x）的最大值及此时x的值；（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．-数学

已知函数f(x)=sin2π4x-3sinπ4xcosπ4x（1）求f（x）的最大值及此时x的值；（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2π4x-3sinπ4xcosπ4x（1）求f（x）的最大值及此时x的值；（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2
π
4
x-
3
sin
π
4
xcos
π
4
x
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f（2011）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=class="stub"1
2
-class="stub"1
2
cosclass="stub"π
2
x-
3
2
sinclass="stub"π
2
x=class="stub"1
2
-sin(class="stub"π
2
x+class="stub"π
6
)
∴x=4k-class="stub"4
3
(k∈z)时，f(x)max=class="stub"3
2


（2）函数的周期T=4，f(1)=class="stub"1
2
-
3
2
，f(2)=class="stub"1
2
+class="stub"1
2
，f(3)=class="stub"1
2
+
3
2
，f(4)=class="stub"1
2
-class="stub"1
2
，f(4k+1)=class="stub"1
2
-
3
2
，f(4k+2)=class="stub"1
2
+class="stub"1
2
，f(4k+3)=class="stub"1
2
+
3
2
，f(4k+4)=class="stub"1
2
-class="stub"1
2

f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k+3）+f（4k+4）=2f（1）+f（2）++f（2011）=502×2+f（1）+f（2）+f（3）=1006

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