已知△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，b＜a＜c且20cos2A2=3(cotA4-tanA4)．求sin2A的值．-数学

题目简介

已知△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，b＜a＜c且20cos2

=3(cot

-tan

)．求sin2A的值．

题型：解答题难度：中档来源：成都一模

由20cos2class="stub"A

=3(cotclass="stub"A

-tanclass="stub"A

)变形得：
20cos2class="stub"A

=3(

cosclass="stub"A

sinclass="stub"A

cosclass="stub"A

)，即20cos2class="stub"A

3(cos2class="stub"A

-sin2class="stub"A

)

sinclass="stub"A

cosclass="stub"A

，
∴20cos2class="stub"A

6cosclass="stub"A

sinclass="stub"A

，即20sinclass="stub"A

cos2class="stub"A

-6cosclass="stub"A

=0，
∴2cosclass="stub"A

(10sinclass="stub"A

cosclass="stub"A

-3)=0，即cosclass="stub"A

（5sinA-3）=0，
∵A、B、C是三角形的内角，
∴cosclass="stub"A

≠0，
∴5sinA=3，即sinA=class="stub"3

，
又∵b＜a＜c，∴A为锐角，
∴cosA=

1-sin2A

=class="stub"4

，
∴sin2A=2sinAcosA=class="stub"24

．