已知sin(α+π4)=7210,cos2α=725.求(1)cosα;(2)sin(α+π3).-数学

题目简介

已知sin(α+π4)=7210,cos2α=725.求(1)cosα;(2)sin(α+π3).-数学

题目详情

已知sin(α+
π
4
)=
7
2
10
cos2α=
7
25
.求(1)cosα;(2)sin(α+
π
3
)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解(1)∵sin(α+class="stub"π
4
)=
2
2
sinα+
2
2
cosα=
7
2
10

∴sinα+cosα=class="stub"7
5

∴cosα=class="stub"7
5
-sinα>0;
∵cos2α=2cos2α-1=class="stub"7
25

∴cosα=
1+class="stub"7
25
2
=class="stub"4
5

(2)∵sinα=class="stub"7
5
-cosα=class="stub"3
5

∴sin(α+class="stub"π
3
)=sinαcosclass="stub"π
3
+cosαsinclass="stub"π
3
=class="stub"3
5
×class="stub"1
2
+class="stub"4
5
×
3
2
=
3+4
3
10

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