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> 已知sin(α+π4)=7210,cos2α=725.求(1)cosα;(2)sin(α+π3).-数学
已知sin(α+π4)=7210,cos2α=725.求(1)cosα;(2)sin(α+π3).-数学
题目简介
已知sin(α+π4)=7210,cos2α=725.求(1)cosα;(2)sin(α+π3).-数学
题目详情
已知
sin(α+
π
4
)=
7
2
10
,
cos2α=
7
25
.求(1)cosα;(2)
sin(α+
π
3
)
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解(1)∵sin(α+
class="stub"π
4
)=
2
2
sinα+
2
2
cosα=
7
2
10
∴sinα+cosα=
class="stub"7
5
,
∴cosα=
class="stub"7
5
-sinα>0;
∵cos2α=2cos2α-1=
class="stub"7
25
∴cosα=
1+
class="stub"7
25
2
=
class="stub"4
5
;
(2)∵sinα=
class="stub"7
5
-cosα=
class="stub"3
5
;
∴sin(α+
class="stub"π
3
)=sinαcos
class="stub"π
3
+cosαsin
class="stub"π
3
=
class="stub"3
5
×
class="stub"1
2
+
class="stub"4
5
×
3
2
=
3+4
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.
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某同学用下面装置实现铜与浓、
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设A,B,C∈(0,π2),且sinA-sinC=sinB,c
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答案
∴sinα+cosα=
∴cosα=
∵cos2α=2cos2α-1=
∴cosα=
(2)∵sinα=
∴sin(α+