已知△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C所对的边;三内角A、B、C成等差数列.(1)求sinB的值;(2)若cosC=45,求sinA的值.-数学

题目简介

已知△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C所对的边;三内角A、B、C成等差数列.(1)求sinB的值;(2)若cosC=45,求sinA的值.-数学

题目详情

已知△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C所对的边;三内角A、B、C成等差数列.
(1)求sinB的值;
(2)若cosC=
4
5
,求sinA的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由三角形ABC三内角A、B、C成等差数列,得
A+B+C=π
2B=A+C
,所以B=class="stub"π
3

所以sinB=
3
2
.  
(2)在△ABC中,由已知cosC=class="stub"4
5
,所以sinC=class="stub"3
5

因为B=class="stub"π
3
,所以cosB=class="stub"1
2

又因为在△ABC中,sinA=sin(B+C),并且sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
所以sinA=
3
2
×class="stub"4
5
+class="stub"1
2
×class="stub"3
5
=
4
3+3
10

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