首页 > 已知函数f(x)=3cos(2x-π3)+sin(2x-π3)，（1）若f（x）=1，求实数x的解集；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2

已知函数f(x)=3cos(2x-π3)+sin(2x-π3)，（1）若f（x）=1，求实数x的解集；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2

题目简介

已知函数f(x)=3cos(2x-π3)+sin(2x-π3)，（1）若f（x）=1，求实数x的解集；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2

题目详情

已知函数f(x)=
3
cos(2x-
π
3
)+sin(2x-
π
3
)，
（1）若f（x）=1，求实数x的解集；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x），若g(x)=
6
5
，求cos(x+
π
6
)+cos(2x-
2π
3
)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由f（x）=2sin2x=1，可得sin2x=class="stub"1
2
，解得x=class="stub"π
12
+kπ，或x=class="stub"5π
12
+kπ，k∈Z，
故实数x的解集为{x|x=class="stub"π
12
+kπ，或x=class="stub"5π
12
+kπ}，k∈Z．
（2）∵函数f(x)=
3
cos(2x-class="stub"π
3
)+sin(2x-class="stub"π
3
)=2[
3
2
cos（2x-class="stub"π
3
）+class="stub"1
2
sin（2x-class="stub"π
3
）]
=2sin（2x-class="stub"π
3
+class="stub"π
3
）=2sin2x．
将函数y=f（x）的图象向右平移class="stub"π
6
个单位后，得到函数y=2sin2（x-class="stub"π
6
）=2sin（2x-class="stub"π
3
）的图象，
再将得到的函数图象上的各点横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）=2sin[2•class="stub"1
2
•x-class="stub"π
3
）]=2sin（x-class="stub"π
3
）的图象，
由g（x）=class="stub"6
5
 可得，sin(x-class="stub"π
3
)=class="stub"3
5
，
∴cos(x+class="stub"π
6
)+cos(2x-class="stub"2π
3
)=
-sin(x+class="stub"π
6
-class="stub"π
2
)+cos(2(x-class="stub"π
3
))=-sin(x-class="stub"π
3
)+1-2sin2(x-class="stub"π
3
)
=-class="stub"3
5
+1-2×class="stub"9
25
=-class="stub"8
25
．

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