首页 > 若sin(π-α)cos(2π-α)tan(π-α)sin(π2+α)=-33，且α∈（0，π）．求（1）cosα-sinαcosα+sinα；（2）1-sinαcosα+cos2α的值．-数学

若sin(π-α)cos(2π-α)tan(π-α)sin(π2+α)=-33，且α∈（0，π）．求（1）cosα-sinαcosα+sinα；（2）1-sinαcosα+cos2α的值．-数学

题目简介

若sin(π-α)cos(2π-α)tan(π-α)sin(π2+α)=-33，且α∈（0，π）．求（1）cosα-sinαcosα+sinα；（2）1-sinαcosα+cos2α的值．-数学

题目详情

若
sin(π-α)cos(2π-α)
tan(π-α)sin(
π
2
+α)
=-
3
3
，且α∈（0，π）．
求（1）
cosα-sinα
cosα+sinα
；
（2）1-sinαcosα+cos2α的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）将
sin(π-α)cos(2π-α)
tan(π-α)sin(class="stub"π
2
+α)
=-
3
3
化简，得cosα=
3
3

∵α∈（0，π）∴可求得tanα=
2
，
∴class="stub"cosα-sinα
cosα+sinα
=
1-class="stub"sinα
cosα
1+class="stub"sinα
cosα
=class="stub"1-tanα
1+tanα
=
1-
2
1+
2
=2
2
-3；
（2）1-sinαcosα+cos2α=1+
-sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α

=1+
-class="stub"sinα
cosα
+1
sin2α
cos2α
+1
=1+
-
2
+1
2+1
=
4-
2
3
．

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