求函数y=-cos2x-4sinx+6的值域.-数学

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求函数y=-cos2x-4sinx+6的值域.-数学

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求函数y=-cos2x-4sinx+6的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

y=-cos2x-4sinx+6=-(1-sin2x)-4sinx+6=sin2x-4sinx+5=(sinx-2)2+1,
∵sinx∈[-1,1],且函数在[-1,1]上为减函数,
∴x=-1时,y取得最大值,ymax=10;x=1时,y取得最小值,ymin=2,
则函数的值域为y∈[2,10].

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