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已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，则cosβ=______．-数学

题目简介

已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2，则cosβ=______．-数学

题目详情

已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，则cosβ=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

因为cosα=class="stub"1
7
，cos（α-β）=class="stub"13
14
，且0＜β＜α＜class="stub"π
2
，
所以sinα=
1-(class="stub"1
7
)2
=
4
3
7
，
α-β∈（0，π），sin（α-β）=
1-(class="stub"13
14
)2
=
3
3
14
，
cosβ=cos[（α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=class="stub"1
7
×class="stub"13
14
+
4
3
7
×
3
3
14
=class="stub"1
2

故答案为：class="stub"1
2
．

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