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在△ABC中，cosB=1010，cosC=55．（1）求sinA；（2）设BC=5，求CA•CB值．-数学

题目简介

在△ABC中，cosB=1010，cosC=55．（1）求sinA；（2）设BC=5，求CA•CB值．-数学

题目详情

在△ABC中，cosB=
10
10
，cosC=
5
5
．
（1）求sinA；
（2）设BC=
5
，求
CA
•
CB
值．
题型：解答题难度：中档来源：韶关模拟

答案

（1）∵cosB=
10
10
，B∈(0，π)，∴sinB=
1-cos2B
=
3
10
10
，1 分
∵cosC=
5
5
，C∈(0，π)，∴sinC=
1-cos2C
=
2
5
5
．2 分
∵A=π-（B+C），∴sinA=sin（B+C），…（3分）
∴sinA=sinBcosC+cosBsinC=
3
10
10
•
5
5
+
10
10
•
2
5
5
=
2
2
，6分
（2）根据正弦定理得 class="stub"BC
sinA
=class="stub"AC
sinB
，∴AC=class="stub"BC•sinB
sinA
，8分
∴AC=
5
•
3
10
10
2
2
=3，10分
∴
CA
•
CB
=|
CA
|•|
CB
|•cosC=3•
5
•
5
5
=3． 12分

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