已知α,β均为锐角,且sinα-sinβ=-12,cosα-cosβ=13,则cos(α-β)=______.-数学

题目简介

已知α,β均为锐角,且sinα-sinβ=-12,cosα-cosβ=13,则cos(α-β)=______.-数学

题目详情

已知α,β均为锐角,且sin α-sin β=-
1
2
,cos α-cos β=
1
3
,则cos(α-β)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵sin α-sin β=-class="stub"1
2

∴平方得:且sin2α+sin2β-2sin αsin β=class="stub"1
4

∵cos α-cos β=class="stub"1
3
,平方得:
∴cos2α+cos2β-2cos αcos β=class="stub"1
9

∴两式相加得:2-2cos(α-β)=class="stub"43
56

故填:class="stub"43
56

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