首页 > 在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）．（1）若OA⊥OB，求tanα的值．（2）若B点横坐标为45，求S△AOB．-数学

在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）．（1）若OA⊥OB，求tanα的值．（2）若B点横坐标为45，求S△AOB．-数学

题目简介

在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）．（1）若OA⊥OB，求tanα的值．（2）若B点横坐标为45，求S△AOB．-数学

题目详情

在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A（-1，3）．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值．
（2）若B点横坐标为
4
5
，求S△AOB．
题型：解答题难度：中档来源：江门二模

答案

∵点B在单位圆上，且在第一象限
∴设B（cosα，sinα），α∈(0，class="stub"π
2
)
（1）∵OA⊥OB，
∴
OA
•
OB
=0，即-cosα+3sinα=0，
可得cosα=3sinα，所以tanα=class="stub"sinα
cosα
=class="stub"1
3
；
（2）∵B点横坐标为class="stub"4
5
，
∴cosα=class="stub"4
5
，可得sinα=
1-cosα2
=class="stub"3
5
（舍负）
因此B的坐标为（class="stub"4
5
，class="stub"3
5
）
∵A（-1，3），可得|
OA
|=
(-1)2+32
=
10

∴cos∠AOB=
OA
•
OB
|
OA
|•|
OB
|
=
-1×class="stub"4
5
+3×class="stub"3
5
10
×1
=
10
10

由此可得，sin∠AOB=
1-cos2∠AOB
=
3
10
10

因此，S△AOB=class="stub"1
2
|
OA
|•|
OB
|sin∠AOB=class="stub"1
2
×
10
×1×
3
10
10
=class="stub"3
2
．

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