首页 > 在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos（B-C）=12（1）求角A的大小；（2）若a=3，设△ABC的周长为L，求L的最大值．-数学

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos（B-C）=12（1）求角A的大小；（2）若a=3，设△ABC的周长为L，求L的最大值．-数学

题目简介

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos（B-C）=12（1）求角A的大小；（2）若a=3，设△ABC的周长为L，求L的最大值．-数学

题目详情

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos（B-C）=
1
2

（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，设△ABC的周长为L，求L的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵2sinBsinC-cos（B-C）=class="stub"1
2

∴2sinBsinC-cosBcosC-sinBsinC=class="stub"1
2

∴sinBsinC-cosBcosC=class="stub"1
2

∴-cos（B+C）=class="stub"1
2

∴cosA=class="stub"1
2
，故A=600
（2）由正弦定理得
3
3
2
=class="stub"b
sinB
=class="stub"c
sinC
=2
所以b=2sinB，=2sinC，
故周长L=
3
+2sinB+2sinC=
3
+2（sinB+sinC）=
3
+4sinclass="stub"B+C
2
cosclass="stub"B-C
2

又A=60°，故class="stub"B+C
2
=600，
∴L=
3
+4sin60°cosclass="stub"B-C
2
=
3
+2
3
cosclass="stub"B-C
2
≤3
3
当B=C=60°时等号成立．
故L的最大值为3
3

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