（1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．（2）若sinα+sinβ=22，求cosα+cosβ的取值范围．-数学

题目简介

（1）已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．
（2）若sinα+sinβ=

，求cosα+cosβ的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）sinβ+sinγ=-sinα，cosβ+cosγ=-cosα
（sinβ+sinγ）2+（cosβ+cosγ）2=1
2+2cos（β-γ）=1，cos（β-γ）=-class="stub"1

．

（2）令cosα+cosβ=t，则
（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=t2+class="stub"1

2+2cos（α-β）=t2+class="stub"1

，2cos（α-β）=t2-class="stub"3

因为-2≤t2-class="stub"3

≤2，得到-class="stub"1

≤t2≤class="stub"7

，
所以-

≤t≤