在△ABC中,若sinA+cosA=15,则2sinA+cosA=______.-数学

题目简介

在△ABC中,若sinA+cosA=15,则2sinA+cosA=______.-数学

题目详情

在△ABC中,若sinA+cosA=
1
5
,则2sinA+cosA
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

将已知的等式sinA+cosA=class="stub"1
5
①两边平方得:
(sinA+cosA)2=sin2A+cos2A+2sinAcosA=1+2sinAcosA=class="stub"1
25

整理得:2sinAcosA=-class="stub"24
25
,又A为三角形的内角,
∴sinA>0,cosA<0,
∴(sinA-cosA)2=sin2A+cos2A-2sinAcosA=1-2sinAcosA=class="stub"49
25

∴sinA-cosA=class="stub"7
5
②,
联立①②解得:sinA=class="stub"4
5
,cosA=-class="stub"3
5

则2sinA+cosA=2×class="stub"4
5
-class="stub"3
5
=1.
故答案为:1

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