已知实数x、y满足x2+y2+2x-23y=0,求x+y的最小值.-数学

题目简介

已知实数x、y满足x2+y2+2x-23y=0,求x+y的最小值.-数学

题目详情

已知实数x、y满足x2+y2+2x-2
3
y=0,求x+y的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

原方程为(x+1)2+(y-
3
)2=4表示一个圆的方程,
可设其参数方程为x=-1+2cosθ,y=
3
+2sinθ(θ为参数,0≤θ<2π),
则x+y=
3
-1+2(sinθ+cosθ)=
3
-1+2
2
sin(θ+class="stub"π
4
),
当θ=class="stub"5π
4
,即x=-1-
2
,y=
3
-
2
时,
x+y的最小值为
3
-1-2
2

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