首页 > 已知A，B是△ABC的两个内角，向量a=（2cosA+B2，sinA-B2），且|a|=62，则tanA•tanB=（）A．3B．13C．-3D．-13-数学

已知A，B是△ABC的两个内角，向量a=（2cosA+B2，sinA-B2），且|a|=62，则tanA•tanB=（）A．3B．13C．-3D．-13-数学

题目简介

已知A，B是△ABC的两个内角，向量a=（2cosA+B2，sinA-B2），且|a|=62，则tanA•tanB=（）A．3B．13C．-3D．-13-数学

题目详情

已知A，B是△ABC的两个内角，向量
a
=（
2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
），且|
a
|=
6
2
，则tanA•tanB=（　　）
A．3B．
1
3
C．-3D．-
1
3
题型：单选题难度：偏易来源：枣庄二模

答案

∵A，B是△ABC的两个内角，向量
a
=（
2
cosclass="stub"A+B
2
，sinclass="stub"A-B
2
），且|
a
|=
6
2
，
∴
a
2=2cos2class="stub"A+B
2
+sin2class="stub"A-B
2
=class="stub"6
4
，∴1+cos（A+B）+
1-cos(A-B)
2
=class="stub"3
2
．
化简可得 2cos（A+B）-cos（A-B）=0，∴2cosAcosB-2sinAsinB-（cosAcosB+sinAsinB）=0，
∴cosAcosB=3sinAsinB，∴tanA•tanB=class="stub"1
3
，
故选B．

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