已知cos(a+π4)=23,则sin2a=______.-数学

题目简介

已知cos(a+π4)=23,则sin2a=______.-数学

题目详情

已知cos(a+
π
4
)=
2
3
,则sin2a=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

cos(a+class="stub"π
4
)=
2
3

cosacosclass="stub"π
4
-sinasinclass="stub"π
4
=
2
3
,即
2
2
(cosa-sina)=
2
3

cosa-sina=class="stub"2
3
,两边平方得:(cosa-sina)2=class="stub"4
9

cos2a+sin2a -2sinacosa=class="stub"4
9

∵cos2a+sin2a=1,2sinacosa=sin2a
∴1-sin2a=class="stub"4
9
,可得sin2a=1-class="stub"4
9
=class="stub"5
9

故答案为:class="stub"5
9

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