如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF.-八年级数学

题目简介

如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF.-八年级数学

题目详情

如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF.
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,OA=OC.
∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.
∵CE=DC,在平行四边形ABCD中,CD=AB,
∴AB=CE.
∴在△ABF和△ECF中,
∴△ABF≌△ECF,
∴BF=CF.
∵OA=OC,
∴OF是△ABC的中位线,
∴AB=2OF.

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