已知(1+x+x2)(x+1x3)n的展开式中没有常数项，n∈N*，且4≤n≤9，则n的值可以是______．-高二数学

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已知(1+x+x2)(x+

)n的展开式中没有常数项，n∈N^*，且4≤n≤9，则n的值可以是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

设Tr+1是(x+class="stub"1

)n的通项公式，则Tr+1=

xn-r(class="stub"1

)r=

xn-4r．（r=0，1，2，…，n）．
对于(1+x+x2)(x+class="stub"1

)n，当1+x+x2中的1与Tr+1中的常数项相乘时，或x 与Tr+1中的含x-1的项相乘时，或x2与Tr+1中的含x-2的项相乘时，会出现常数项．
即满足n-4r=0，-1，或-2时，会出现常数项．
∵4≤n≤9，∴n=4，6，7，8时满足出现常数项．
因此n≠4，6，7，8．可得n=5，9．
故答案为5或9．

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已知(1+x+x2)(x+1x3)n的展开式中没有常数项，n∈N*，且4≤n≤9，则n的值可以是______．-高二数学

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