首页 > 设（2-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求（a0+a2+…+a10）2（a1+a3+…+a9）2的值．-高二数学

设（2-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求（a0+a2+…+a10）2（a1+a3+…+a9）2的值．-高二数学

题目简介

设（2-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求（a0+a2+…+a10）2（a1+a3+…+a9）2的值．-高二数学

题目详情

设（
2
-x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，求（a0+a2+…+a10）2（a1+a3+…+a9）2的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

令x=1可得：a0+a1+a2+…+a10=(
2
-1)10，再令x=-1可得 a0-a1+a2-a3+…+a8-a9+a10=(
2
+1)10．
由以上两式可得 a0+a2+…+a10 =
(
2
-1)10+(
2
+1)10
2
，a1+a3+…+a9=
(
2
-1)10-(
2
+1)10
2
，
∴（a0+a2+…+a10）2 =
(
2
-1)20+(
2
+1)20+2
4
，（a1+a3…+a9）2=
(
2
-1)20+(
2
+1)20-2
4
，
∴（a0+a2+…+a10）2（a1+a3+…+a9）2 =
(
2
-1)20+(
2
+1)20+2
4
-
(
2
-1)20+(
2
+1)20-2
4
=1．

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