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> 若（a-14x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，其中a2a3=34；（1）求实数a的值；（2）求（a0+22a2+24a4+…+210a10）2-（2a1+23a3+25a5+…+29
若（a-14x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，其中a2a3=34；（1）求实数a的值；（2）求（a0+22a2+24a4+…+210a10）2-（2a1+23a3+25a5+…+29
题目简介
若（a-14x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，其中a2a3=34；（1）求实数a的值；（2）求（a0+22a2+24a4+…+210a10）2-（2a1+23a3+25a5+…+29
题目详情
若（a-
1
4
x
）
10
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
10
x
10
，其中
a
2
a
3
=
3
4
；
（1）求实数a的值；
（2）求（a
0
+2
2
a
2
+2
4
a
4
+…+2
10
a
10
）
2
-（2a
1
+2
3
a
3
+2
5
a
5
+…+2
9
a
9
）
2
的值．
题型：解答题
难度：中档
来源：不详
答案
（1）∵二项展开式的通项公式为
a
r
=
T
r+1
=
C
r10
a
10-r
(-
class="stub"1
4
x
)
r
，
∴
a
2
a
3
=
C
210
a
8
(-
class="stub"1
4
)
2
C
310
a
7
(-
class="stub"1
4
)
3
=-
class="stub"3
2
a=-
class="stub"3
4
，
∴
a=
class="stub"1
2
，
（2）令x=2，得：
a
0
+2
a
1
+
2
2
a
2
+
2
3
a
3
+…+
2
10
a
10
=0
，
令x=-2，得：
a
0
-2
a
1
+
2
2
a
2
-
2
3
a
3
+…+
2
10
a
10
=1
，
设
A
0
=
a
0
+
2
2
a
2
+…+
2
10
a
10
，
A
1
=
a
1
+
2
3
a
3
+…+
2
9
a
9
，
则A0+A1=0，A0-A1=1，
∴
A
20
-
A
21
=(
A
0
+
A
1
)(
A
0
-
A
1
)=0
．
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已知二项式(x2-13x)n(n∈N*)的
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在（x-2）2008的二项展开式中，含x的
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题目简介
若（a-14x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，其中a2a3=34；（1）求实数a的值；（2）求（a0+22a2+24a4+…+210a10）2-（2a1+23a3+25a5+…+29
题目详情
（1）求实数a的值；
（2）求（a0+22a2+24a4+…+210a10）2-（2a1+23a3+25a5+…+29a9）2的值．
答案
∴
∴a=
（2）令x=2，得：a0+2a1+22a2+23a3+…+210a10=0，
令x=-2，得：a0-2a1+22a2-23a3+…+210a10=1，
设A0=a0+22a2+…+210a10，A1=a1+23a3+…+29a9，
则A0+A1=0，A0-A1=1，
∴