将二项式（x+14x）8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有（）种．A．A37B．A66A36C．A66A37D．A77A37-高二数学

题目简介

将二项式（

4	x

）⁸的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有（　　）种．

A．A

B．A

C．A

D．A

题型：单选题难度：中档来源：不详

设二项式（

+class="stub"1

4	x

）8的展开式的通项为Tr+1，
则Tr+1=

•(

)8-r•x-class="stub"r

•x4-class="stub"3r

，
∵0≤r≤8，
∴-6≤-class="stub"3r

≤0，-2≤4-class="stub"3r

≤4，又r∈Z，
∴当r=0，4，8时，4-class="stub"3r

∈Z，
∴二项式（

+class="stub"1

4	x

）8的展开式中的所有有理式项共三项，
依题意，6项非有理式项自由排列，有

种方法，它们产生7个空位，让三项有理式项插空排列有

中方法，
由分步乘法计数原理得：有理式不相邻的排法有

种方法，
故选：C．