首页 > 在(x2-12x)n的展开式中，求：所有的二项式系数之和与各项系数之和的比为218，求该二项式展开式中的（1）第6项；（2）第3项的系数；（3）常数项．-高二数学

在(x2-12x)n的展开式中，求：所有的二项式系数之和与各项系数之和的比为218，求该二项式展开式中的（1）第6项；（2）第3项的系数；（3）常数项．-高二数学

题目简介

在(x2-12x)n的展开式中，求：所有的二项式系数之和与各项系数之和的比为218，求该二项式展开式中的（1）第6项；（2）第3项的系数；（3）常数项．-高二数学

题目详情

在(x2-
1
2x
)n的展开式中，求：所有的二项式系数之和与各项系数之和的比为218，求该二项式展开式中的
（1）第6项；（2）第3项的系数；（3）常数项．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

在(x2-class="stub"1
2x
)n中，二项式系数之和为2n，令x=1可得各项系数之和为(class="stub"1
2
)n
∴
2n
(class="stub"1
2
)n
=22n=218
∴n=9，二项展开式的通项Tr+1=
Cr9
x18-2r(-class="stub"1
2x
)r=(-class="stub"1
2
)r
Cr9
x18-3r
（1）令r=5可得，T6=-class="stub"1
32
C59
x3=-class="stub"63
16
x3
（2）令r=2可得，第三项的系数为：class="stub"1
4
×
C29
=9
（3）令18-3r=0可得r=6.T7=class="stub"1
64
×
C69
=class="stub"21
16

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