n=5是(2x+13x)n(n∈N+)的展开式中含有常数项的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学

题目简介

n=5是(2x+13x)n(n∈N+)的展开式中含有常数项的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-数学

题目详情

n=5是(2
x
+
1
3x
)n
(n∈N+)的展开式中含有常数项的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

展开式的通项为Tr+1=2n-r
Crn
xclass="stub"3n-5r
6

当n=2时,r=0时为常数项,
(2
x
+class="stub"1
3x
)
n
的展开式中含有常数项
推不出n=5;
反之,当n=5时,class="stub"3n-5r
6
=class="stub"15-5r
6
=0得r=3,
即展开式的第4项为常数项.
故n=5是(2
x
+class="stub"1
3x
)
n
的展开式中含有常数项的充分不必要条件.
故选A.

更多内容推荐