二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值为52,则x在(0,2π)内的值为______.-高二数学

题目简介

二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值为52,则x在(0,2π)内的值为______.-高二数学

题目详情

二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且二项式系数最大的一项的值为
5
2
,则x在(0,2π)内的值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,∴
Cn-1n
+
Cnn
=n+1=7,解得n=6.
故二项式系数最大的一项的值为
C36
•sin3x=class="stub"5
2
,∴sinx=class="stub"1
2

故x在(0,2π)内的值为 class="stub"π
6
class="stub"5π
6

故答案为 class="stub"π
6
class="stub"5π
6

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