二项式(153x-y)15展开式中所有的有理项系数之和为______.-数学

题目简介

二项式(153x-y)15展开式中所有的有理项系数之和为______.-数学

题目详情

二项式(
153
x-y)
15
展开式中所有的有理项系数之和为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

Tr+1=
Cr15
3class="stub"15-r
15
x15-r•(-y)r
=(-1)r
Cr15
3class="stub"15-r
15
x15-ryr

∴当r=0,或r=15时,3class="stub"15-r
15
为有理数,
∴二项式(
153
x-y)
15
展开式中所有的有理项系数之和为:(-1)0
C015
3class="stub"15-0
15
+(-1)15
C1515
3class="stub"15-15
15
=3+(-1)=2.
故答案为:2.

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