首页 > 若(2x+3)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值为______．-高二数学

若(2x+3)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值为______．-高二数学

题目简介

若(2x+3)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值为______．-高二数学

题目详情

若(2x+
3
)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵(2x+
3
)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，
令x=1，则有（2+
3
）6=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6，
令x=-1，则有（-2+
3
）6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6，
∴（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5）2=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6）（a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6）=（2+
3
）6（-2+
3
）6=[（2+
3
）（-2+
3
）]6=（-1）6=1，
∴（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5）2=1．
故答案为：1．

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