首页 > 若An9=12An-29（n∈N），且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：（1）n的值（2）a1+a2+…+an（3）（2-x）n的展开式中所有偶数项系数的和．-数学

若An9=12An-29（n∈N），且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：（1）n的值（2）a1+a2+…+an（3）（2-x）n的展开式中所有偶数项系数的和．-数学

题目简介

若An9=12An-29（n∈N），且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：（1）n的值（2）a1+a2+…+an（3）（2-x）n的展开式中所有偶数项系数的和．-数学

题目详情

若
An9
=12
An-29
（n∈N），且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：
（1）n的值
（2）a1+a2+…+an
（3）（2-x）n的展开式中所有偶数项系数的和．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意可把原方程变形为class="stub"9!
(9-n)!
=12class="stub"9!
(11-n)!
，可解出n=7或n=14．
又因为n满足：
0≤n≤9
0≤n-2≤9
所以2≤n≤9，∴n=7．…（4分）
（2）令x=1得a0+a1+a2+…an=1．
令x=0得a0=27=128，∴a1+a2+…+an=-127．…（8分）
（3）所有偶数项系数之和即为：a1+a3+a5+a7
令x=1得a0+a1+a2+…an=1．
令x=-1得a0-a1+a2-…-a7=37
联立两式解出偶数项的系数和为 a1+a3+a5+a7=
1-37
2
=-1093．…（12分）

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