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将24个志愿者名额分配给3个学校,则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种.-数学
题目简介
将24个志愿者名额分配给3个学校,则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种.-数学
题目详情
将24个志愿者名额分配给3个学校,则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有
种.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
222
用4条棍子间的空隙代表3个学校,而用
表示名额.如
表示第一、二、三个学校分别有4,18,2个名额.
若把每个“
”与每个“
”都视为一个位置,由于左右两端必须是“|”,故不同的分配方法相当于
个位置(两端不在内)被2个“|”占领的一种“占位法”.
“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“
”之间的23个空隙中选出2个空隙插入“|”,故有
种.
又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种.
综上知,满足条件的分配方法共有253-31=222种.
[解法二] 设分配给3个学校的名额数分别为
,则每校至少有一个名额的分法数为不定方程
.
的正整数解的个数,即方程
的非负整数解的个数,它等于3个不同元素中取21个元素的可重组合:
.
又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种.
综上知,满足条件的分配方法共有253-31=222种.
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已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中
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将24个志愿者名额分配给3个学校,则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种.-数学
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表示第一、二、三个学校分别有4,18,2个名额.
若把每个“
“每校至少有一个名额的分法”相当于在24个“
又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种.
综上知,满足条件的分配方法共有253-31=222种.
[解法二] 设分配给3个学校的名额数分别为
的正整数解的个数,即方程
又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种.
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