已知(x2+1)(x-1)9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．（1）求a2的值；（2）求展开式中系数最大的项；（3）求(a1+3a3+…+11a11)2-(2a2+4a4+…+10a10)2

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已知(x2+1)(x-1)9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．
（1）求a₂的值；
（2）求展开式中系数最大的项；
（3）求(a1+3a3+…+11a11)2-(2a2+4a4+…+10a10)2的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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（1）∵（x2+1）（x-1）9=（x2+1）（

x9-

x8+…+

）=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，
∴a2=-

=-37． …（4分）
（2）展开式中的系数中，数值为正数的系数为a1=

=9，a3=

=93，a5=

=210，a7=

=162，
a9=

=37，a11=

，故展开式中系数最大的项为210x5． …（8分）
（3）对=（x2+1）•（x-1）9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11两边同时求导得：
（11x2-2x+9）（x-1）8=a1+2a2x+3a3x2+…+11a11x10，
令x=1，得a1+2a2+3a3+4a4+…+10a10+11a11=0，
所以(a1+3a3+…+11a11)2-(2a2+4a4+…+10a10)2
=（a1+2a2+3a3+4a4+…+10a10+11a11）（a1-2a2+3a3-4a4+…-10a10+11a11）
=0．…（14分）

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已知(x2+1)(x-1)9=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．（1）求a2的值；（2）求展开式中系数最大的项；（3）求(a1+3a3+…+11a11)2-(2a2+4a4+…+10a10)2

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