二项式(2x-1x)4的展开式中所有有理项的系数和等于______.(用数字作答)-数学

题目简介

二项式(2x-1x)4的展开式中所有有理项的系数和等于______.(用数字作答)-数学

题目详情

二项式(2
x
-
1
x
)4
的展开式中所有有理项的系数和等于______.(用数字作答)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵Tr+1=
Cr4
•24-r•(-1)r•xclass="stub"4-r
2
-r
,(r=0,1,…4)
∴r=0,2,4时,Tr+1=
Cr4
•24-r•(-1)r•xclass="stub"4-r
2
-r
为有理项,
∴二项式(2
x
-class="stub"1
x
)4
的展开式中所有有理项的系数和等于:
C04
•24+
C24
•22+
C44
=16+24+1=41.
故答案为:41.

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