已知f(x)=|x+3|+|x-7|的最小值为m,则(x-13x)m展开式中的常数项是______.-数学

题目简介

已知f(x)=|x+3|+|x-7|的最小值为m,则(x-13x)m展开式中的常数项是______.-数学

题目详情

已知f(x)=|x+3|+|x-7|的最小值为m,则(
x
-
1
3x
)m
展开式中的常数项是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由绝对值不等式可得f(x)=|x+3|+|x-7|≥|3-(-7)|=10,
则其最小值为10,故m=10;
则(
x
-class="stub"1
3x
)10的展开式为Tr+1=C1010-r•(
x
)10-r•(-class="stub"1
3x
)r=(-1)r•C1010-r•xclass="stub"30-5r
6

class="stub"30-5r
6
=0,可得r=6;
则其常数项为(-1)6•C104=210,
故答案为210.

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